Warum "Minus mal Minus" als Ergebnis Plus ergibt

Jeder hat es in seiner Schulzeit gelernt: Wenn zwei negative Zahlen miteinander multipliziert werden, ist das Ergebnis positiv: (‒2) ∙ (‒6) = 12. Aber warum eigentlich?

Guillermo Bautista hat es in einem Blogartikel anschaulich beschrieben.

Nehmen wir einfach einmal an, dass das Produkt zweier negativer Zahlen nicht positiv, sondern negativ sei. Geht das so einfach oder bekommen wir dann Probleme?

Dann würde also gelten (‒2) ∙ (‒3) = ‒6. Nun versuchen wir mit dieser komischen Annahme, folgende Umformungen vornehmen:

‒2 ∙ (‒3 + 3) = ‒2 ∙ (‒3 + 3)

‒2 ∙ (0) = (‒2) ∙ (‒3) + (‒2) ∙ (3)

0 = ‒6 + (‒6)

0 = ‒12.

Damit haben wir aus der ersten gültigen Gleichung eine ungültige Gleichung hergeleitet: ein Widerspruch! Das ist gar nicht gut. Also können wir unsere Annahme nicht halten und sollten besser annehmen, dass (‒2) ∙ (‒3) = -6. Dann klappen auch alle unsere Umformungen.

Einen formalen Beweis, könnt ihr in dem oben verlinkten Artikel von Bautista nachlesen.

> Ein Einstieg in Textadventures

Das alte aber keineswegs angestaubte Computerspielgenre der Textadventures - im Englischen als Interactive Fiction (kurz IF) bezeichnet - hat es nicht leicht. Kommt es doch mit viel Text, wenig bis gar keiner Grafik und keinem Sound daher. Was spricht also dafür, sich ein so "langweiliges" Genre genauer anzuschauen?

Ganz einfach: Es kann all das leisten, was uns die Phantasie und Vorstellungskraft ermöglicht. Wir können es so reichhaltig mit allen Sinnen erfahrbar machen, wie wir selbst dazu in der Lage sind.


Da mir das englische Tutorial der Website playfic.com als Einstieg in IF sehr gut gefallen hat, habe ich es kurzerhand übersetzt, den Autor Cooper McHatton um Erlaubnis zur Veröffentlichung gefragt und es an dieser Stelle zugänglich gemacht:

Schaut es euch an und prüft, inwieweit euer Kopf in der Lage ist, eine Welt für euch zu erschaffen.

Flipped Classroom: Den Unterricht auf den Kopf stellen

Derzeit probiere ich das Konzept des flipped classroom aus. Kurz zusammengefasst wird hierbei das Lernen in die Hausaufgaben verlagert und der Unterricht in der Schule für Übungen und Anwendungsaufgaben genutzt.

Für die Videos kann man auf zahlreiche Quellen bei YouTube zurückgreifen oder selbst ein Video erstellen. Ich habe bisher zwei Videos zu den Themen Berechnen von Wendepunkten (Analysis) und Geraden im Raum (Vektorrechnung) verfasst. Weitere sollen folgen.

Arbeitsblatt zum Thema Vererbung

Ich habe ein  Arbeitsblatt zum Thema Vererbung in der Objekt-Orientierten Programmierung (OOP) erstellt. Es geht um die UML-Notation in Klassendiagrammen und die zugehörige Implementierung in C# (sollte aber auch für Java funktionieren bzw. sich leicht anpassen lassen).

Ich freue mich über eure Rückmeldungen.

Vektorrechnung für Programmierer

Ein Klassendiagramm, das die Vektorrechnung kurz zusammenfasst.

Biologische Beobachtungen

Ein UML-Klassendiagramm, das wesentliche Verhaltensweisen und Charakteristika eines Kaninchens zusammenfasst.

Spieletipp: Schattenjagd

Das Point'n'Click Adventure Schattenjagd ist ein atmosphärisches kurzes Adventure ganz im Zeichen des Film-Noir. Die Szenerie ist in schwarz-weiß-Tönen gehalten und der prasselnde Regen das einzige Geräusch, das sich durch die tiefschwarze Nacht wagt. Ein Mord ist direkt vor deinen Augen geschehen und deine Aufgabe, ihn aufzuklären.

Das Spiel besticht durch eine atmosphärische Tiefe, die durch die reduzierten Farben im Spiel untermauert wird. Die interessante Wendung zum Schluss komplettiert das atmosphärisch dichte Erlebnis.

Spieletipp: Mental Repairs Inc.

Mental Repairs Inc. ist ein freies deutsches Point'n'Click-Adventure in der Tradition von Spielen wie Monkey Island und wurde von Renzo Thönen entwickelt. Besonders fasziniert und begeistert haben mich das Spielprinzip und die Geschichte. Ihr verkörpert Henrik Liaw, Maschinen-Psychiater von Beruf. Genau: Ihr habt richtig gelesen. Ihr spielt einen Maschinen-Psychiater. Mit Hilfe einer Rohrpumpenzange könnt ihr in die Künstliche Intelligenz von Maschinen eintreten, wenn diese gerade herumzicken und nicht das tun, was ihre Schöpfer wollen. Es können Kaffeeautomaten, Kopierer, Computer oder Aufzüge sein, die ihr auf diese Weise reparieren müsst. Und dabei erfahrt ihr nicht nur etwas über die Maschinen, sondern auch über euch selbst. Zum Ende bietet das Spiel noch einen kleinen Twist in der Handlung und komplettiert damit eine rundum schöne, einfallsreiche und stimmungsvolle Arbeit.

Mein Tipp: Direkt herunterladen und spielen!

Das Chaos Communication Camp ist heute gestartet

Heute ist das alljährliche Chaos Communication Camp des CCC gestartet. Allen die dort sind, wünsche ich gutes Wetter und kreative Arbeit.

Mathematik mal ganz anders

Vi Hart ist kein gewöhnliches Blog über Mathematik. Mit viele Kreativität entwickelt sie in Videos spannende Zeichnungen über Mathematik und Muster.

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